Є 12 однакових монет. Серед них 1 монета - фальшива, яка легша або тяжча (але це не відомо!) Є ваги, що показують значення більше, менше чи рівно. Треба за 3 зважування знайти фальшиву монету.

З ранку бабуся понесла на базар 10 кг огірків, вологість огірків була 99% (масових). За цілий день бабуся нічого не продала, а день був жаркий і коли бабуся пішла назад ввечері додому, то вологість огірків стала 98% (масових). Яку вагу (маса) огірків понесла бабуся ввечері додому?

Маємо квадратний ставок, на кутах якого ростуть 4 дуби. Потрібно збільшити площу ставка в два рази, але так щоб дуби росли на своїх місцях і ставок залишився квадратний.

За 1 хвилину одна амеба, розмножуючись шляхом поділу, утворює ОДНУ подібну собі амебу. Одна амеба, поміщена у стакан певного об'єму, ділячись, заповнить його за 60 хвилин. За скільки часу стакан такого самого об'єму заповнять поміщені у нього дві амеби?

На всесвітньому фестивалі молоді зустрілись 6 делегатів. Виявилось, що серед будь-яких трьох з них двоє можуть порозумітися між собою якоюсь мовою. Доведіть, що тоді найдеться 3 делегатів, кожен з яких може порозумітись з кожним.

Маємо 2 купи каміння. Гра складається з того, що кожен із двох гравців по черзі забирає будь-яку кількість камінців тільки з однієї купи. Виграє той, хто бере останнім. Знайти спосіб гри, який забезпечує виграш тому гравцеві, який може або розпочати гру, або надати перший хід своєму партнеру.

З картону вирізано 2 правильних восьмикутники. У вершинах одного з них поставлені по черзі (проти годинникової стрілки) числа від 1 до 8. Чи можна розставити в вершинах другого восьмикутника ті самі числа так, щоб у будь-якому накладенні другої фігури на першу яка-небудь вершина потрапляла у вершину з тим самим номером.

Щоденно впродовж року учень розв'язував не менше однієї задачі кожного дня, при цьому кожного тижня він розв'язував не більше як 12 задач. Довести, що знайдеться декілька послідовних днів, в які він розв'язував 20 задач.

В школі 740 учнів. Довести, що троє з них в один і той же день святкують свій день народження.

З 61 монети за 4 зважування відокремити фальшиву (вона тяжча, ніж інші).