Задачі на зважування

Є 12 однакових монет. Серед них 1 монета - фальшива, яка легша або тяжча (але це не відомо!) Є ваги, що показують значення більше, менше чи рівно. Треба за 3 зважування знайти фальшиву монету.

З 61 монети за 4 зважування відокремити фальшиву (вона тяжча, ніж інші).

Є 5 монет, серед яких одна - фальшива. Невідомо, легше вона або тяжча дійсної. Вага дійсної монети - 5 г. Як за допомогою двох зважувань на терезах можна знайти фальшиву монету, маючи одну гирю вагою 5 г?

Серед трьох монет одна фальшива (вона легше, ніж дві інші однакової ваги). За допомогою одного зважування на терезах (без гир) знайти фальшиву монету.

У вас є ваги і вісім монет, але немає гирь. Також відомо, що фальшива монета важча за справжню. Як за два зважування знайти фальшиву монету?

Є 9 монет. Є одні ваги. Терези звичайні, лабораторні (чашкові). Одна з 9 монет є легшою, ніж всі інші. Як визначити яка монета є легшою? Монети на вагах можна зважити лише 2 рази.

Є 10 мішків і в кожному з них є по 10 монет з золота. Кожна монета важить 10гр. Є один мішок, в якому всі монети фальшиві і важать по 9гр. Як за одне зважування взнати в якому мішку фальшиві монети?

У коробці лежать 242 діаманти, з яких один природного походження, решта — його копії, виготовлені в лабораторії (штучні). Маси штучних діамантів однакові, маса природного трохи менше. Придумайте систему дій для виділення природного діаманта за допомогою 5-и зважувань на чашкових вагах без гир і важків.