Є дві мотузки. Якщо мотузку підпалити, вона горить послідовно, як бікфордів шнур. Процес горіння не рівномірний (швидкість може змінюватись протягом горіння довільним чином), але кожна мотузка горить 1 хвилину. Потрібно з їхньою допомогою відміряти 45 секунд.

Ви знаходитесь на горі висотою 100м. Посередині гори на висоті 50м є виступ. У вас є мотузка довжиною 75м. Мотузку можна прикріпити на позиціях 100м і 50м, можна розрізати і зв'язати, втратами мотузки на вузли нехтуємо. Як спуститись із гори?

На новорічному святі присутні 2N осіб. Кожна людина знайома мінімум з N інших людей, присутніх на святі. Доведіть, що навколо новорічної ялинки можна розташувати 4 людини таким чином, що як мінімум для кожного з них двоє тих, хто стоїть поруч, були знайомі.

Один поїзд їде з Києва в Одесу із запізненням 10 хвилин, а інший - з Одеси в Київ із запізненням 20 хвилин. Який з цих поїздів буде ближче до Києва, коли вони зустрінуться?

Якщо до тризначного числа дописати справа його ж, то отримане число буде ділитись на сім (7), одинадцять (11) і тринадцять (13) без остачі. Приклад: Для тризначного числа 123 шестизначним буде 123123. Тоді операції ділення: 123123:7=17589 123123:11=11193 123123:13=9471 Чому?

Є ліс із N дерев. Відстань між двома будь-якими деревами не більша різниці між їхніми висотами по модулю. Відомо, що висота найвищого дерева дорівнює H. Довести, що ліс можна обгородити рівчаком довжиною в 2H.

З гнізда вилетіли три ластівки. Яка ймовірність того, що через 15 секунд вони будуть знаходитися в одній площині?

У під'їзд з двома ліфтами одночасно зайшли 2 людини. У одного квартира на 3-му поверсі, у іншого - на 9-му. У скільки разів перший чоловік доїде швидше другого?

Якщо п'ять кішок ловлять п'ять мишей за п'ять хвилин, то скільки часу потрібно одній кішці, щоб зловити одну мишку?

Два міста, А і В, перебувають на відстані 30 км одне від іншого. Із цих міст одночасно виходять один одному назустріч два пішоходи й рухаються, не зупиняючись, кожний зі швидкістю 5 км/год. Але разом з першим пішоходом з міста А вилітає муха, що пролітає за годину 10 км. Муха випереджає першого пішохода і летить назустріч другому, що вийшов з B. Зустрівши його, вона відразу повертає назад до пішохода A. Зустрівши його, знову летить назад назустріч пішоходу В, і так продовжувала вона свої польоти вперед та назад доти, поки пішоходи не зустрілися. Тоді вона заспокоїлася й сіла одному з пішоходів на капелюх. Скільки кілометрів пролетіла муха?