На узбіччі шосе стоять кілометрові стовпи. Шосе веде з пункту A у пункт В. На кожному стовпі зазначена відстань у кілометрах як від пункту А, так і від пункту В. Відстань від A до В становить 999 км. На скількох кілометрових стовпах для обох написів використані тільки 2 різні цифри?
Нехай а й b – різні цифри. Тоді з них можна скласти наступні написи на кілометрових стовпах:
(aab) або (9 – а, 9 – а, 9 – b); (aba) або (9 – а, 9 – b, 9 – а); (baa) або (9 – b, 9 – а, 9 – а);
(ааа) або (9 – а, 9 – а, 9 – а); (bbb) або (9 – b, 9 – b, 9 – b).
Через те, що за умовою задачі різними повинні бути тільки 2 цифри, всюди повинна виконуватися рівність b = 9 – а. Перелічити всі 40 можливих випадків після того, як встановлене це співвідношення, неважко.
